小学五年级仁华思维导引——格点与割补
发布:佚名 时间:2010-7-15 15:23:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:200
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2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．
方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)．
3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几?
【分析与解】 如下图，我们在图6-3中标出图6-4中各块图形的位置．
设整个七巧板组成的正方形的边长为1，显然整幅图形的面积为1，且有第2块的面积为 × × = ．
有 = ， = = =2 ，有2、3、4、5、7五块图形的面积之和为 ，所以 = ， = ．
所以第2块板的面积等于整幅图面积的 ，第4块板与第7块板面积和为整幅图面积的 + = ．
4．把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到图6-5所示的图形．如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少?